Upp af örstuttum, uppsveigðum jarðstöngli klettaburknans vex toppur af fjöðruðum blöðum sem eru 4-12 sm á lengd og 7-12 mm á breidd. Blaðstilkurinn er oft um þriðjungur af lengd blaðsins, grópaður, hárlaus, dökkbrúnn og gljáandi nema oft grænn alveg efst, miðstrengur blaðsins einnig grænn. Hliðarsmáblöðin 8-18 á hvorri hlið, skakktígul­laga, egglaga eða nær kringlótt, á stuttum stilk, greinilega bogtennt, 4-7 mm á lengd. Gróblettir á neðra borði smáblaðanna, aflangir, í fyrstu 2-5 á hverju en renna síðan saman í eitt. Hvítleit, hliðstæð gróhula er sýnileg á yngri gróblettum, en hverfur fljótlega við þroskun.

Klettaburkni líkist mest svartburkna af öðrum íslenzkum burknum. Hann þekkist bezt frá honum á hinum græna miðstreng blaðsins, á svartburkna er hann dökkbrúnn.