Þrílaufungur hefur grannan (1-2 mm), láréttan, alllangan jarðstöngul með afar grönnum og fíngerðum, oftast dökkum, alllöngum (5-20 sm) blaðstilkum. Blaðkan er tví- til þrífjöðruð, nálega þríhyrnd í lögun, oft lítið eitt breiðari (4-17 sm) en löng (3-14 sm). Neðstu hliðarsmáblöðin eru miklu stærri og breiðari en hin, þríhyrnd í ummáli og nærri jafn stór og öll hin til samans, stilklöng, svo fljótt á litið virðist blaðkan þrífingruð með þrem stilklöngum smáblöðum. Blaðkan er nánast hárlaus eða með afar strjálum kirtilhárum, stundum örfáar brúnleitar, himnukenndar hreistrur neðst á stilknum. Smáblöð annarrar gráðu eru fjöðruð eða fjaðurskipt með ávölum enda- og hliðartönnum. Gróblettirnir eru smáir, kringlóttir, randstæðir neðan á hliðarbleðlum smáblaðanna, gróhulu vantar.

Þrílaufungur er fremur auðþekktur frá flestum öðrum burknum á hinni stuttu og breiðu, nær þríhyrndri blöðku. Aðeins þríhyrnuburkni hefur svipaða blöðkulögun, en frá honum þekkist þrílaufungur á hinni greinilegur þrískiptingu blöðkunnar í þrjá stilkaða blaðhluta.