Túnsúran er fjölær jurt með einkynja blóm í sérbýli. Stöngullinn er gáraður, með alllöngum himnukenndum slíðrum um blaðfótinn, skertum í endann með oddmjóum flipum. Blómin eru mörg saman í klasaleitum blómskipunum út frá blaðöxlunum eða blaðstæðum stöngulsins. Blómin eru leggjuð, kvenblómin með þrem niðurvísandi blómhlífarblöðum og þrem uppréttum sem lykja um eina, þrístrenda frævu. Blómhlífin er rauð eða grænleit. Út frá frævunni standa þrjú, marggreind, hvít eða bleik fræni, við þroskun stækkar hún verulega og verður að þrístrendri hnetu sem innri blómhlífarblöðini lykja um. Á karlplöntunum eru öll blómhlífarblöðin upprétt, rauð, þau ytri mjórri og aflöng, þau innri breiðari og egglaga. Fræflar eru sex, frjóhirzlur dökkrauðar, allstórar og fylla út í blómhlífina, fullar af gulhvítum frjókornum. Blöðin eru stakstæð, fjaðurstrengjótt, þau neðri stilkuð, blaðkan er örvarlaga með niðurvísandi eyrum, 2-8 sm á lengd en 1-2,5 sm á breidd.
Lík túnsúru er hundasúran, en þessar tegundir þekkjast bezt á laufblöðunum. Túnsúran hefur blaðeyru sem vísa niður með stilknum, en blaðeyru hundasúrunnar eru útstæð. Hundasúran vex helzt þar sem jarðvegur er sendinn, á melum og í vegköntum, og myndar þar oft rauðleitar breiður.